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- 正四棱锥的高怎么求
- PH是四棱锥的高
一、正四棱锥的高怎么求
把正方形的对角线连接、做锥体的中垂线、可以过交叉中心那就有一个三角形行成了！高为、勾股定理：30为斜边、15又根号2直角边：结果高为15又根号2.
底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心 。三角形的底边就是正方形的边 。体积公式：1/3*底面积*棱锥的高 。
扩展资料：
【正四棱锥的高怎么求-PH是四棱锥的高】正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 。
正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；正四棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c ， 斜高为h’ ， 那么它的侧面积是 s=1/2ch‘ 。
二、PH是四棱锥的高
解：（1）证明：因为PH是四棱锥P-ABCD的高，
所以AC⊥PH，
又AC⊥BD
所以AC⊥平面PBD，
又AC
平面PAC
故平面PAC⊥平面PBD 。
（2）因为四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD
所以
因为∠APB=∠ADB=60°
所以
HD=HC=1
所以
故等腰梯形ABCD的面积为
所以四棱锥的体积为
。 （3）如图，过H作HE⊥AD于E ， 连接PE，
∵PH是四棱锥的高，
∴PE⊥AD
∴∠PEH为二面角P-AD-B的平面角
在Rt△AHD中 ，
∴
∴
∴
故二面角P-AD-B的正切值为2.
