文/侦影探长
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近壁流动是流体力学研究中的重要问题，涉及到许多工程、地理和生物系统 。为了准确地模拟近壁流动 ， 需要考虑近壁建模、网格拓扑和近壁与尾流区域的细化程度、域范围、边界条件和颠簸方法等因素的影响 。
参数研究命名法
为了理清近壁流动建模的各种参数命名方式和影响因素，对各项参数进行了对比和设定 。表1显示了使用SIGMA子网格尺度模型的不同情况下的网格特性和计算时间估计（CPU时间） 。这些案例的命名法如下：[跳闸方法]：Geom或Source 。[跳闸位置]：跳闸的位置占来自LE的和弦长度的百分比；[跳闸高度]：跳闸的高度相对于边界层位移厚度δ1；[细胞类型]：近壁细胞类型，P表示棱镜，T表示四面体；[y ]：墙上y 的值 。一个在1左右的值用于墙分辨（WR）模拟，而较大的y 值表示墙模拟（WM）模拟 。
表1.用于LES案例的网格参数 。N为单元格总数 ， ?为最小时间步长，CPU时间为计算时间的估计 。
[唤醒单元大小]：在离板尾（TE）远的尾流区域 ， 相对于Taylor尺度，尾流中的单元尺寸可用λw = (10νkt/ε)进行估计，其中kt是湍流动能，ε是湍流衰减率 。[横向BC]：在横向（spanwise）边界条件中，对于周期性边界条件默认情况下使用"PERIO"表示，对于对称边界条件使用"SYM"表示 。
[展向扩展]：在横向（spanwise）方向的延伸中 ， 使用"Sp0.1c"表示相对于翼弦长度的10%的延伸，使用"Sp1.0c"表示相对于翼弦长度的100%的延伸 。其中"c"表示翼弦长度 。[SGS]:子网格尺度模型可以选择使用以下选项之一：- "SIGMA"，代表Sigma模型（默认选项） 。"WALE"，代表适应壁面局部涡粘性模型 。- "SMAGO-DYN" ， 代表动态Smagorinsky模型 。
对数值参数的影响
通过比较四面体网格和棱柱网格，可以研究在壁面附近的网格类型的影响 。为了进行比较，使用与H4相对应的行程高度 ， 因为它在WM情况下能给出最好的过渡 。图2显示了沿壁面单位距离y 的函数 ， 以比剪切速度uτ归一化的平均流向速度u 为纵轴，在x/c = 70%处的LES结果与VanDriest的解析解进行了比较 。正如预期的那样，WR情况显示出最好的一致性，与WM情况相比 ， 在缓冲区域内u 的值略大 。
在WM情况下，对于在壁面处具有相同y= 25值和相同CPU成本的情况下，与四面体网格相比，棱柱网格显示出更好的一致性 。为了达到类似的一致性，四面体网格需要在壁面处细化2.5倍 ， 这导致y= 10 。
图2.在使用不同的近壁网格类型和细化的不同LES情况下，平均速度作为y 的函数
还有壁面附近的网格对尾迹附近壁面压力频谱的影响，图3显示了根据LES数据得到的WPS结果，比较了棱柱网格和四面体网格，并与Goody 提出的经验解进行了对比 。数值WPS通过U0/τ^2wδ进行归一化处理，并以降低频率ωδ/U0为横轴进行绘制 。
可以注意到，WPS对网格类型和壁面附近的细化非常敏感 。在WR情况下，与经验模型的一致性非常好 ， 而在WM情况下可能存在一些差异 。对于四面体情况 ， 更多的差异可见 ， 特别是在高频率下 。
图3.板后缘附近的壁压力谱a GeomX10H4-T25W30 bGeomX10H4- T10W30, cGeomX10H4-P25W30 dGeomX10H4-P01W30
影响跳闸方法的有两种情况，第一个对应于板表面上的几何行程，具有一个矩形的步形，这需要一个专用的网格 。第二个涉及在流动量和能量方程中引入的源项，它被设计用来模拟流中粗糙性的存在 。
在图4中比较了两种跳闸方法的均方根（RMS）速度分布曲线，其流向位置对应于Reδ2=1968（基于边界层δ2的动量厚度）的雷诺数 。
它们还与DNS数据进行了比较，具有相同的Reδ2值 。虽然大的几何跳闸（“H4”）高估了边界层的湍流强度，但使用源项在形状和振幅方面与DNS数据非常一致 。因此 ， 源项似乎允许一个正确的过渡 ， 而不需要修改几何形状和适应几何行程附近的网格 。
图4.在使用不同跳闸方法的两种LES情况下 ， 均方根速度作为y 的函数
在WM和WR两种情况下，每个例子都考虑了三个高度： Htrip δ1 = 1、2和4 。行程高度H1 (a)和H4 (b)的瞬时流动拓扑结构如图5所示，使用了来自LES计算的q准则的等面 。
在板块的两侧都发现了一个过渡的和湍流的边界层，过渡是由几何跳闸触发的，在重附着点附近出现了小的结构 。虽然在WR情况下，两种跳闸高度都观察到类似的湍流结构（这里没有显示），但具有较大跳闸（H4）的WM模拟显示出比具有H1行程更精细的结构 。
图5.(a) GeomX10H1-P25W30模拟和(b) GeomX10H4-P25W30模拟的Q-准则（QC2/U2 = 1000）的等表面，用速度大小着色
图6（a）和（b）展示了边界层中归一化的均方根速度剖面，为WR情况下，在流向位置对应于雷诺数Reδ2 = 1968处 。在与DNS数据进行比较的情况下，"H1"和"H2"的案例表现出非常好的一致性，但在使用最高的行程"H4"时可以观察到湍流强度的略微高估 。
图6.在使用不同行程高度的不同WR LES情况下，轴向(a)和正常(b) RMS速度作为y 的函数
图7通过比较不同行程高度的归一化速度剖面和尾迹附近的WPS来分析湍流边界层的发展 。在三种行程高度的WR情况下，获得了相同的速度剖面，与解析解非常吻合 。然而，如图7（a）所示，在WM情况下，具有最大行程高度“H4”的模拟结果与解析解的一致性更好 。
因此，在WM模拟中，为了确保适当的边界层转捩，行程高度必须明显大于边界层位移厚度 。这种对边界层转捩的影响也可以从图7（b）中比较WPS得出 。在WR情况下，只有轻微的差异 。
然而，在WM情况下，最高行程（H4）在低至中等频率下的WPS幅度比H1和H2行程降低约10 dB/Hz，但在高频时具有较高的强度，并且其斜率接近WR情况 。
图7.在使用不同行程高度的LES模拟中，在后缘附近的平均速度分布图(a)和WPS (b)的比较
通过考虑两个轴向行程位置，x = 0.1c（GeomX10H4-P25W30）和x = 0.2c（GeomX20H4-P25W30），讨论了行程位置对边界层转捩的影响 ， 其中x = 0对应于板的前缘 。
图8首先使用Q标准来研究流动拓扑 。流动拓扑与前一节观察到的情况相对应 。在X20情况下，边界层转捩发生在更下游，并观察到略大的湍流结构 。
图8.(a)GeomXU2=1000模拟和(b)GeomX10H4-P25W30模拟(b) GeomX20H4-P25W30模拟的Q准则（QC2/U2 = 1000
边界层归一化速度剖面与图9中的vane裂解模型进行了比较 。比较了跳闸的不同位置 ， 对情况X10得到了更好的一致性，表明了边界层较早跳闸的必要性 。因此，在所有其他情况下，该行程都位于x = 0.1c 。
图9.因行程流向位置不同的LES情况之间的归一化速度分布的比较
对展向边界条件的影响
通过一组与GeomX10H4-P25W30对应的WM模拟，可以看出展向边界条件对展向相关长度lz的影响 。考虑了周期（“perio）和对称（SYM）的边界条件，使用等式所示的展相干γ2计算lz6.9两种边界条件下的lz的比较如图10所示 。此外，图10 (a)给出了从WR情况下获得的lz作为参考 。将LES结果与Corcos、Guedel、Efimtsov 和Salze的经验模型进行了比较 。
这四个模型使用了来自LES模拟的输入数据，这在WM和WR之间略有不同，即使在两种情况下使用相同的模型，也会导致lz的一些差异 。因此，WR和WM案例不能显示在同一图中 。
图10.WR(a)和WM (b)情况下，在不同的展向边界条件和不同的跨度相关长度，与经验模型相比 。
除了Salze模型对lz的结果略接近外，与其他模型有很大的差异 。对于WR情况，在高频下观察到LES与Salze模型很好地一致，在低到中频下发现了轻微的过度预测，可能是由于域展范围 。因此 ， Salze的模型可以作为WM案例的参考 。
从图10 (b)可以看出，与对称边界条件相比，周期边界条件在低频条件下具有更大的展向相干性 。此外，与对称边界条件相比，周期边界条件与Salze模型在高频（f > 4 kHz）下的一致性相对较好，而在低、中频时存在略高的过度预测 。
当使用周期边界条件时 ， 边界之间施加了完美的相关性 ， 但也允许垂直于边界的速度波动 。这可能解释了为什么lz在低频时被高估，低频对应于域的跨度范围的长度尺度，并且在中高频时被正确估计，这主要是由小尺度湍流控制的 。所有其他情况都使用周期边界条件 。
通过一组与GeomX10H4-P25W30对应的WM模拟，可以看出展向范围对流拓扑结构对展向相关长度lz的影响 。弦长的两个跨度范围(10%（Sp0.1c）和100%（Sp1.0c）） ， 使用了图11中的Q准则的等曲面来说明流的拓扑结构 。
这两种计算都呈现出相似的流动行为 ， 行程后形成的湍流结构在两种情况下似乎具有相似的大小和强度 ， 这证明了小跨度范围（Sp0.1c）能够正确地再现板块表面湍流边界层的发展 。
图11.Q准则（QC2/U2 = 1000）用于(a) GeomX10H4-P25W30-Sp0.1c模拟和(b) GeomX10H4-P25W30- Sp1.0c模拟
图12和两个跨度长度的跨度相关长度的比较如图12和图10 (b).即使计算域与最大相关长度（lz，max = 3.5 mm）相比（LLES = 10 mm = 0.1c）也足够，较大的范围导致低频的相关长度更小，更接近Salze模型 。
可以观察到，当考虑大跨度时，自展相干性γ2和相关长度lz显著降低，特别是在中低频段 。然而，与Salze模型相比，lz被过度预测的范围被限制在较低的频率上 。因此，为了限制计算成本，保留了较短的跨度范围 。
图12.在计算(a) Geom-X10H4-P25W30-Sp0.1c和(b) Geom-X10H4- P25W30-Sp1.0c时，板表面压力波动随频率
用图13中的Q准则的等值面对SIGMA和SMAGO-DYN模型流动拓扑，当使用西格玛模型时，会发现较小的流动结构和较大的速度 。在比较SIGMA模型和WALE模型时，发现了相似的流动结构 。
通过比较图14中三种SGS模型边界层的归一化速度剖面，研究了边界层跃迁 。西格玛模型和WALE模型得到了类似的轮廓 。然而，SMAGO-DYN模型低估了速度剖面 。后者似乎非常耗散的，不能正确地预测湍流边界层的性质 。
图13.(a)GeomX10H4-P25W30-sigma模拟和(b)GeomX10H4-P25W30-SMAGO-SMAGO-DYN模拟的Q-准则（QC2/U2 = 1000
对于风机/OGV级，风机下游形成的尾迹到达定子的LE，产生转子-定子相互作用噪声，这是这种配置的主要来源 。因此，数值设置应该允许正确的建模和传播的风扇尾迹在舞台间 。在风扇叶片TE下游一段距离后，尾迹达到渐近状态 。
一旦知道了这个长度尺度，尾迹就可以分解为三个不同的区域：“近尾迹”、“中间尾迹”和“远尾迹” 。当所有的湍流统计量都遵循独立于TE条件的普遍分布时，就达到了渐近远尾迹阶段 。
图14.与SGS湍流模型不同的LES情况下的归一化速度剖面的比较
在这里，从LES情况下获得的数值结果与经验模型或在每个尾迹区域的普遍分布进行了比较 。
在尾迹区域考虑了三种网格细化，分别表示为“W100”、“W30”和“W15” 。这三种情况都使用了对应于网格类型和墙壁上的细化的WM情况 。图15显示了近尾流区域内三个网格细化的中心线速度（Uc）的流向发展 。
计算板后缘的剪切速度uτ0，运动粘度ν等于每个位置的平均值 。
图15.尾迹区三种网格细化的归一化中心线速度Uc?的轴向发展，并与相应的解析解进行比较
图16显示了近尾流区域不同网格细化的速度剖面 。并与解析解进行了比较 。δ2f是远尾流中的动量厚度 。
流向位置x/δ2f = 28（x?≈2.104）大约对应于近尾迹区域的上限，如实验中注意到的 。除了x/δ2f = 10之外 ， 案例W30和W15的分布与解析解有很好的一致性 。
图16.近尾迹区域的归一化速度分布 ， 对尾迹区域的三种网格进行细化，并与相应的解析解进行比较 。
通过比较图17(a)和(b)中不同流向位置的归一化赤字速度和雷诺应力分布，分析了“W30”情况下的中间尾迹特性 。在这个区域内，流被期望遵循由给出的渐近行为如下表示：
其中η = y/b，ud为正常坐标y处的速度赤字，Ud为最大速度赤字 。
图17.(a)归一化速度缺陷（ud/Ud）曲线和(b)雷诺应力曲线下的尾迹特征与经验模型的比较 。
在x/δ2f = 28以上的距离上，发现数值结果和解析解之间的归一化速度缺陷有很好的一致性，而在η = 0.3和η = 0.8之间有轻微的过度预测 。
对于η < 1，归一化雷诺应力分布非常相似，与解析解拟合很好 。对于较大的η值（即y > b） ， 解析解预测的湍流强度趋于零，而数值结果得到的雷诺应力接近其在尾迹区域外的值 。
图18考察了远震特性，在x/δ2f = 350之后达到渐近行为 。远震结果可与半宽b和最大速度变形Ud的半功率定律进行比较，其值为
在细化网格 "W30 "和 "W15 "中，b和Ud的幂律得到了很好的预测，乘积Udb/U0δ2f接近预测的常数0.9394 。
在这些情况下，νt/U0δ2f近似趋于0.032，Gmax略小于0.0487 。在尾流区域，网格分辨率 "W100 "似乎过粗 。因此，可以得出结论，网格分辨率 "W30 "足以以可接受的计算成本正确预测超过一定流向位置的尾流 。
图18.尾迹参数的渐近演化，对尾迹区域的三个网格进行细化，并与相应的解析解进行比较
声学远场预测
利用GeomX10H4-P25W30和GeomX10H4-P01W30模拟的LES结果预测的声远?。ㄈ繁Ｔ冻∶坎ǔ?3个点，总点分别为3300万）的结果与Amiet的十模型进行比较 。对于分析预测 ， 对流速度uc被计算为在后缘附近的两个流向位置之间的壁压交叉谱的相位的斜率，计算值在uc/U0 = 0.63和uc/U0 = 0.7之间 。从LES计算中提取后缘附近的壁压PSDφpp，并与Goody模型进行拟合，作为TEN模型的输入 。分析模型对跨中整体长度尺度 lz 进行建模 ， 对于直接数值预报，湍流和声波传播均由LES求解器建模 。
图19.与Amiet理论（各种相关定律）相比，观测者的距离为90?，压力波动的远场PSD 。
在90°和距离板后缘8c处的LES预测与PSD的解析解的比较如图19所示 。网格的截止频率可以观察到在15 kHz左右 。
分析预测对lz所用的模型非常敏感 ， WR和WM结果均与Salze模型吻合得很好，但似乎高估了低频水平，这可以用展方向上的域约束来解释 。
结论
利用LES模拟方法 ， 对几种数值参数对平板周围流动发展和相关噪声产生的影响进行了参数化研究 。分别研究了主要的噪声机制：湍流相互作用噪声和后缘噪声 。通过选择前缘噪声情况下的上游流动特性和板的几何参数来尽可能接近Amiet声学模型中的假设 。与分析模型和DNS数据的比较表明，边界层特征和远场噪声预测有很好的结果 。这些结果允许定义一个足够的数值设置，以准备由UHBR涡扇风扇级产生的宽带噪声的LES模拟 。
在近壁建模方面，选择合适的近壁模型对于准确描述壁面附近的流动行为至关重要 。不同的近壁建模方法具有不同的优缺点，例如，RANS模型适用于大范围流动，而LES模型对于解决湍流流动和较小尺度结构的预测更准确 。研究者应根据具体情况选择最适合的近壁建模方法 。
【近壁流动建模的各种参数命名方法和影响因素】分析各类模型对流体力学仿真的结果具有显著影响，对于改进工程设计和应用中的流体力学仿真具有重要意义 ， 并为相关领域的进一步研究提供了参考依据 。