求一个矩阵的逆矩阵如何快速求矩阵的逆矩阵_excel

经验直达：

如何快速求矩阵的逆矩阵
求一个矩阵的逆矩阵

一、如何快速求矩阵的逆矩阵

矩阵求逆最简单的办法是用增广矩阵。

一般考试的时候,矩阵求逆最简单的办法是用增广矩阵。

如果要求逆的矩阵是A 。则对增广矩阵【A，E】进行初等行变换 E是单位矩阵。将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵。原理是：A逆乘以【A，E】= 【E，A逆】初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。
至于特殊的...对角矩阵的逆就是以对角元的倒数为对角元的对角矩阵。剩下的只能是定性的比如上三角阵的逆一定是上三角的等等。

矩阵（数学术语）：
矩阵， Matrix 。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
【求一个矩阵的逆矩阵如何快速求矩阵的逆矩阵】在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

二、求一个矩阵的逆矩阵

一般用初等行变换，来求，对增广矩阵A|E，同时施行初等行变换，化成E|A^-1;
在原矩阵的右侧接写一个四阶单位矩阵，然后对扩展矩阵施行初等行变换，使前面的四阶矩阵化为单位矩阵，则右侧的单位矩阵就化为了原来前面的逆矩阵。

扩展资料：
逆矩阵求法：
求逆矩阵的初等变换法
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵

对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A 。
如求

的逆矩阵A-1.

故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1=

初等变换法计算原理
若n阶方阵A可逆，即A行等价I，即存在初等矩阵P1，P2,...,Pk使得

，在此式子两端同时右乘A-1得：

比较两式可知：对A和I施行完全相同的若干初等行变换，在这些初等行变化把A变成单位矩阵的同时，这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1.
如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I 。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0.也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。
换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵[2]。
伴随矩阵法
如果矩阵