经验直达：
- 对学生在理解圆的面积公式推导过程中
- 如何理解圆的周长
一、对学生在理解圆的面积公式推导过程中
【如何理解圆的周长 对学生在理解圆的面积公式推导过程中】如果一个圆的面积能等积转化成一个矩形面积的话，那么一个矩形不就可以转化成一个圆了么 。请问，圆是根据矩形构成的吗？再者，这种转化难免会遇到：无限无穷短的弦与无限无穷短的弧混淆；有限与无限不分 。
因为矩形面积πR2随着无限等分的小扇面携带着弧外的空位角反转化成的却是圆外切正6x2?边形面积，必然大于圆面积s；πr2随着无限等分的小扇面会丢掉弧与弦之间的小伞面反转化成的却是圆内接正6x2?边形面积，必然小于圆面积 。根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积是7a2 ， 那么它的外切正方形面积就是9a2，为此推出"圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍" 。圆的面积s应该这么算：s=7(d/3)2.
二、如何理解圆的周长
.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=πr??
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr??/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
〖圆的定义〗
几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 。定点称为圆心，定长称为半径 。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆 。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 。
〖圆的相关量〗
圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，
值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...，
通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416) 。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆?。?简称弧 。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧 。连接圆上任意两点的线段叫做弦 。经过圆心的弦叫做直径 。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角 。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角 。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心 。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心 。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形 。圆锥侧面展开图是一个扇形 。这个扇形的半径成为圆锥的母线 。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r 。
直线与圆有3种位置关系：
无公共点为相离；
有两个公共点为相交；
圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点 。
以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：
AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切 ， PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r 。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离 ， 在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交 。两圆圆心之间的距离叫做圆心距 。
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R r；外切P=R r；相交R-r＜P＜R r；内切P=R-r；内含P＜R-r 。
【圆的平面几何性质和定理】
[编辑本段]一有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆 。圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 。圆也是中心对称图形 ， 其对称中心是圆心 。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧 。
逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧 。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组?。?两条弦，两条弦心距中有一组量相等 ， 那么他们所对应的其余各组量都分别相等 。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 。直径所对的圆周角是直角 。90度的圆周角所对的弦是直径 。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆 。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点 ， 到三角形三边距离相等 。
③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线 。
切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。
切线的性质：
（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线 。
（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 。
（3）圆的切线垂直于经过切点的半径 。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角 。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=πr^2;
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
【圆的解析几何性质和定理】
[编辑本段]〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2 （y-b）^2=r^2.
圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项 ， 合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2 y^2 Dx Ey F=0.和标准方程对比 ， 其实D=-2a，E=-2b，F=a^2 b^2.
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r 。
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内，直线Ax By C=0与圆x^2 y^2 Dx Ey F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax By C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2 y^2 Dx Ey F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交 。如果b^2-4ac=0 ， 则圆与直线有1交点，即圆与直线相切 。如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点 ， 即圆与直线相离 。
2.如果B=0即直线为Ax C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2 y^2 Dx Ey F=0化为（x-a）^2 （y-b）^2=r^2.令y=b ， 求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1
半径r，直径d在直角坐标系中，圆的解析式为：（x-a）^2 (y-b)^2=r^2x^2 y^2 Dx Ey F=0 => (x D/2)^2 (y E/2)^2=D^2/4 E^2/4-F => 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实不用这样算 太麻烦了 只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为