下面一起来看看如何求指数函数的值域 。
方法
分离常数法：例题：y=(1-x^2)/(1+x^2)
解，y=(1-x^2)/(1+x^2)
=2/(1+x^2)-1
∵1+x^2≥1，∴0＜2/（1+x^2)≤2
∴-1＜ y≤1 即y∈（-1 ， 1】
配方法：求出最大值还有最小值，那么值域不就出来了吗 。
例题：y=x^2+2x+3 x∈【-1 ， 2】
先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域 。
换元法：适用于有根号的函数 。
例题：y=x-√（1-2x)
设√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^欢丝2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0，∴y∈（-∝ ， 1/2）
反函数法：求反函数的定义域，就是原函数的值域 。
【如何求指数函数的值域，如何求指数函数的值域和定义域】
例题：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
明显定义域为x≠1
所神被审适阳与顾以原函数的值域为y≠1
